Con adodc lo que podes hacer es modificar el "Connection String"
Primero metete a las propiedades de tu control Adodc, ahi busca el "ConnectionString" que tiene actualmente, copialo, luego borralo.
Despues en el código le podes poner el adodc.ConnectionString = (lo que copiaste antes)
Fijate que en ese ConnectionString vas a ver la ruta a la base de datos, ahi es donde podes modificar la ruta.
Te recomiendo que si la base de datos esta en la carpeta de tu .exe, entonces uses app.path para contruir la ruta de la base de datos.
Ahorita no tengo VB6 (ni Windows) a la mano, pero tan pronto lo haga (en la noche) te pondré unas capturas de pantalla si no logras figurar los pasos por tu cuenta.