uta compadre he andado buscando bastante en google con la frase mysqldump asp.net y no puedo creer que no se encuentran resultados.
En general te voy a dar la idea tal vez vos ya tenes las funciones para hacerlo, lo que tenes que hacer es que por medio de el asp.net te deje ejecutar comandos del sistema.
Algo parecido a esto
System.Diagnostics.Process proc = new System.Diagnostics.Process();
proc.EnableRaisingEvents=false;
proc.StartInfo.FileName="calc";
proc.Start();
Code Listing: Invoke the calculator from a C# program
Agrega a el path de tu sistema el folder de los binarios de mysql para que se encuentre el mysqldump, y despues con el mysqldump podes guardar en algun folder el sql de respaldo.
Parece increible que inclusive buscando con estas frases salen sitios de PHP y no de asp :S , y varias preguntas en muchos otros sitios sin respuestas LOL