Miralo asi, los applets en Java, son como los flash de Adobe.
Pequeños (y no tan pequeños) programas que corren en el navegador del cliente, haciendo uso de un plugin (para el caso de los applets el plugin de la JVM).
En un principio se utilizaron para crear sitios web mas dinamicos y vistosos (al igual que Flash) en la actualidad con opciones mas estandar (html5) el uso de applets es bien escaso.
Si queres algo de escritorio haces una aplicacion con Swing (o SWT). Si queres algo para la web, escrito en Java y que corra en el lado del cliente, entonces haces un applet, aunque en lo personal te diria que no te detengas mucho en ese tema y te concentres en aplicaciones web.