esta bien, lo simplifique un poco ...
int[] vector = {3,8,0};
int rest=vector[0]; //resultado
for(int n=1; n<vector.length; n++){
if (vector[n]<rest){
rest = vector[n];
}
}
System.out.println(rest);
nota que le reduje dos delcaraciones de variables y elimine todo un if, es decir, lo simplifiqué....
por supuesto que eventualmente podrias encapsular tu código en un método, pero funciona bien como dijiste.
EDIT: inicialicé n con 1 pues no tiene sentido comparar el elemento en la posición cero con el mismo.