https://www.imore.com/apple-music-family-sharing-fix
Según esto, no necesitás loguearte con tu misma cuenta en todos los diferentes dispositivos. Solo les mandás la invitación y ellos se loguean con su información personal, y ya. No pueden acceder a nada tuyo que no sea la música o algunas aplicaciones de paga que tengás.
Todo esto lo hacés al crear un perfil familiar para compatir cosas con los usuarios que querás, previamente al crear el apple music familiar.