Respondiendo a tu duda: las pantallas no traen integrado el botón de home/touchID, ya que ese botón, va por aparte.
En este caso, no conviene comprar la otra pantalla porque no es la que sirve para escanear tu huella y nada tiene que ver con el botón como tal. Lo que acá sucede o sucedió, es que dañaron el botón al cambiar la pantalla originalmente y eso es lo que te hace que no responda bien o no responda para nada.
¿Qué podés hacer? Llevarl el móvil a que te lo revisen y te den diagnostico. El botón, como tal, se puede cambiar. Sin embargo, perderías la función del touchID y te quedaría como si fuera un iPhone 5, es decir, solo para el multitasking y ya y no importa lo que hagás, ya no se puede arreglar.
Si tenés pruebas, es posible que te hayan dañado el touchID donde lo llevaste y tengas un caso para que te respondan o ver qué onda.