Aunque tengas una IP pública que sea dinámica y no fija podes utilizar servicios como el que quieres de webserver, lo único que tienes que hacer es conseguirte un servicio de dns que te permita bajar al máximo el ttl digamos a unos 5min, pero eso si que cuando cambia la IP te puede cortar el acceso de tus visitantes unos 5 min o algo parecido al tiempo en el que actualice el dns, es complicado porque algunos ISP hacen un cache de los dns, y se tardan un montón en actualizar.
Lo que necesitas no es solo una IP pública sino que también una IP pública a la que le puedas abrir los puertos y no tengas ningún firewall que te corte. Turbonett es de los proveedores que hace eso, tenes una IP pública dinámica y en tu modem podes abrir o cerrar todos los puertos que quieras y hacer un servidor de toque, sea juegos, webserver, usar p2p con puertos abiertos, etc.
Con tigo y japi, si no tengo idea, pero te aconsejaría que antes de firmar contrato, te contactes a una persona que tenga el mismo servicio que deseas poner y que lo vayas a probar mejorl o que te lo demuestre dandote acceso a un ftp server o http server que tenga hospedado.
Hay proveedores que te pueden dar una IP pública pero no permitirte abrir los puertos, y si le preguntas eso a las personas regulares de servicio al clietne que no tienen muchos detalles técnicos te pueden dar la respuesta equivocada.