INSERT INTO tabla
SELECT *
FROM tabla2
WHERE fecha = 'fecha'
pero tenes que ver que ambas tablas contengan la misma cantidad de columnas, y el mismo tipo de datos para cada columna, si solo vas a insertar ciertas columnas seria asi
INSERT INTO tabla1 (nombre, apellido, fecha_ingreso)
SELECT nombre_1, apellido_1, fecha
FROM tabla 2
WHERE fecha = 'fecha'
como siempre teniendo cuidado que el campo de la tabla donde haces el select tenga el mismo tipo de datos que la columna donde va a caer en la tabla 1